形式体系（けいしきたいけい）

概要解説

形式体系は、数学のモデルを基礎とした抽象的な思考の枠組みであり、公理系を形式化したものである。公理から推論規則を用いて定理を導出する構造を持つ。1921年、デビッド・ヒルベルトは数学の知識の基礎として形式体系を用いることを提唱した。しかし1931年、クルト・ゲーデルは、算術を表現できる十分な能力を持つ無矛盾な形式体系は、それ自身の一貫性を証明できないことを示した。形式体系は証明論やモデル理論と密接に関連し、しばしば同様の文脈で扱われる。また、ある種の意味論を伴うことで論理体系として機能し、形式言語の文に対して真理値を割り当てる役割を果たす。一部の研究者は、古代の『原論』を形式体系の先駆けとして言及することがあるが、形式主義とは区別されるべき概念である。