公理系（こうりけい）

概要解説

公理系とは、ある形式体系における議論の出発点として設定される公理の集合を指す。数学や論理学において、演繹的な論理構造を構築するための標準的な枠組みとして用いられ、理論計算機科学などの分野でも活用される。公理系を前提として、論理的な演繹手続きによって導き出される命題は定理と呼ばれる。公理の概念を明文化した現存する最古の文書としては、紀元前300年頃に成立したユークリッドの『原論』が挙げられる。19世紀には、非ユークリッド幾何学やカントールの抽象集合論など、新たな公理系が発展した。20世紀初頭にはヒルベルトらを中心に、数学の形式化を推し進める中で、公理に基づいた理論展開の重要性が強調された。なお、理論という語は、公理系とそこから導出される定理を含むが、それに限らず、ある体系的枠組みや概念的構造全体を指す広義の用語である。

語源・由来

axiomの語源はギリシャ語のαξιωμαであり、価値があり適切と考えられるもの、あるいはそれ自身が自明であるものという意味を持つ。